2023年北京 市中考数学考试试题及答案

4．【分析】先计算FAST 的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1

≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于249900≈250000 有6 位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．

【解答】解：根据题意得：7140×35＝249900≈2.5×105（m2）

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．

5．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式

求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2 倍即720．

【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，

该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．

故选：C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．

6．【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．

【解答】解：原式＝（ ﹣ ）•

＝ •

＝ ，

当a﹣b＝2 时，

原式＝ ＝ ，

故选：A．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

7．【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物

线的对称轴公式可以得到答案．

【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），

则

12 / 29

解得，

所以x＝﹣ ＝ ＝15（m）．

故选：B．

【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得

到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．

8．【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．

【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的

点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为

（10，﹣12），此结论正确；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为

（11，﹣11），此结论正确；

④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的

坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．

二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）

9．【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝ ，再分别求∠BAC、∠DAE 的正弦，

根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．

【解答】解：连接NH，BC，过N 作NP⊥AD 于P，

S△ANH＝2×2﹣ ﹣ ×1×1＝ AH•NP，

＝ PN，

PN＝ ，

13 / 29

Rt△ANP 中，sin∠NAP＝ ＝ ＝ ＝0.6，

Rt△ABC 中，sin∠BAC＝ ＝ ＝ ＞0.6，

∵正弦值随着角度的增大而增大，

∴∠BAC＞∠DAE，

故答案为：＞．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函

数的增减性是关键．

10．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 的取值范围．

【解答】解：由题意可知：x≥0．

故答案为：x≥0．

【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

11．【分析】根据题意选择a、b、c 的值即可．

【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣2 时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），

∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，

故答案为：1；2；﹣1．

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，

只需举出一个反例即可．

12．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得

出答案．

【解答】解：∵ ＝ ，∠CAD＝30°，

∴∠CAD＝∠CAB＝30°，

∴∠DBC＝∠DAC＝30°，

∵∠ACD＝50°，

∴∠ABD＝50°，

∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．

故答案为：70°．

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD 度数是解题关键．

13．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得

出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝ ＝2，利用勾股定理可求出AC 的长度，再结合CF＝

•AC，即可求出CF 的长．

【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠FAE＝∠FCD，

又∵∠AFE＝∠CFD，

∴△AFE∽△CFD，

∴ ＝ ＝2．

∵AC＝ ＝5，

∴CF＝ •AC＝ ×5＝ ．

故答案为： ．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF＝2AF

是解题的关键．

14．【分析】分别计算出用时不超过45 分钟的可能性大小即可得．

【解答】解：∵A 线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为＝0.752，

B 线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为＝0.444，

C 线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为＝0.954，

∴C 线路上公交车用时不超过45 分钟的可能性最大，

故答案为：C．

【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．

15．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．

【解答】解：∵共有18 人，

当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90 元，∴租船费用为90×9＝810 元，

当租四人船时，∵18÷4＝4 余2 人，∴要租4 艘四人船和1 艘两人船，∵四人船每小时100 元，

∴租船费用为100×4+90＝490 元，

当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130 元，∴租船费用为130×3＝390 元，

当租八人船时，∵18÷8＝2 余2 人，∴要租2 艘八人船和1 艘两人船，∵8 人船每小时150 元，

∴租船费用150×2+90＝390 元

当租1 艘四人船，1 艘6 人船，1 艘8 人船，100+130+150＝380 元

∴租船费用为150×2+90＝390 元，而810＞490＞390＞380，

∴当租1 艘四人船，1 艘6 人船，1 艘8 人船费用最低是380 元，

故答案为：380．

【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

16．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．